一种新的基于小阴影图像的彩色图像秘密共享方案

摘要

在过去几年，秘密图像分存技术变成了除了传统密码学的另一个努力的方向去防止秘密图像被窃取。由于小的影子图像可以加快秘密颜色图像的传播，在这篇文章中我们结合了Chang和Wu的单位图BTC（GSBTC）的渐进式搜索算法和Shamir的（k,n）门限概念提出一种新的秘密彩色图像共享方案来生成更小的影子。实验结果证实了提出的架构成功减小了影子的大小，并且每个影子表现为一个随机类的图像，这个图像能防止秘密彩色图像的信息泄露。此外，每个影子中两个纵向或横向相邻像素的关联性明显小于秘密彩色图像。提出的方案也实现了，平均来看，NPCR值为0.414%、AUCI值为32.78%。因此，在我们的方案中，一个像素差异会导致相应阴影的显著差异。因此，该方案的安全性也得到了证实。

介绍

随着电脑技术的成长，数字相机之类的多媒体变得越来越受欢迎，使得越来越多的数字图像在网上广泛的分享和传播。然而，在网上传输那些秘密或者重要的图像，例如被用于军事或者企业重要秘密图像，则面临一定的危险。恶意的人监视互联网并试图检测并获取这些有价值的图像。为了使这些传输图像免于获取或篡改，秘密分寸技术提出了继传统密码学和隐写术之外的一个新的分支来从掠夺行为中保护重要图像。在这个秘密共享技术后的概念，也叫做（k，n）门限方案，它是Blakley和Shamir独立提出的。这些（k，n）门限方案有三个性质。

当 $k\leq n$时 ：
（1）：这个秘密图像可以被分成n个部分
（2）：任意k或者大于k个部分都能恢复秘密图像
（3）：任意k - 1 或者小于k个部分不能计算秘密值
Naor和Shamir在1995年第一次使用(k, n)门限方案介绍了聚焦于图像数据的秘密图像共享技术。本质上，秘密图像分存技术使用了几个随机性的被称为影子的图像来代替原始图像在网络上传输数据。影子可以阻挡恶意的攻击者并防止秘密图像被直接访问。秘密共享方案继承了(k, n)门限方案的三个属性。

在过去十年里，许多秘密共享方案被提出。它们有一个共同的特点，即秘密图像可以通过叠加阴影来恢复，换句话说，这些秘密图像可以很容易地恢复，而无需复杂的计算。然而，在这些方案中，阴影的大小通常大于或等于秘密图像的大小。已经提出了许多方案来克服这个问题。在2002，Thien和Lin提出了一种生成更小阴影的（k，n）秘密图像共享方案。他们的方案通过将K - 1作为K像素的灰度值和模251来生成K—1度多项式。通过模251，它们截断大于250的所有灰度值，这导致将所有秘密图像灰度值连接至0-250范围。然后使用Akey生成一个置换序列来置乱秘密图像的像素，从而隐藏相邻像素之间的任一相关性。然后，对秘密图像的k个非共享像素进行采集，成为k - 1次多项式的k个系数。这些系数和$k-1$次多项式为n个阴影图像生成n个像素，直到对秘密图像中的所有像素进行处理。使用此过程，Thien和Lin成功地将每个阴影的大小减小到秘密图像的$1/k$大小。

受Thien和Lin的启发，Wang和Su后来设计了一个秘密图像共享方案，改进了Thien和Lin的方案。首先，它们的方案生成一个t比特秘密图像的二值图像。接着，利用Huffman编码对二值图像进行编码，得到的t比特形成共享码。然后，
k共享系数用作k -1次多项式共享函数的共享系数，直到处理完所有的Huffman编码结果。用Wangf和Su的方案进行的实验表明，生成的阴影小于Thien和Lin的阴影。然而，两种方案都不能直接应用于彩色图像，因为生成的彩色阴影的大小是灰度阴影的三倍。

由于秘密图像可能是彩色图像，本文提出了一种有损秘密彩色图像共享方案，扩展了秘密图像共享的应用。在我们的方案中，阴影的大小取决于K的数量和较大的K产生较小的阴影。实验结果表明，该方案能有效地减小阴影的大小。本文的其余部分整理如下。第2节包含了（k，n）门限方案和GSBTC的简要回顾。第3节详细介绍了我们的方案。第4节给出了实验结果，并对所提出的方案进行了统计分析和安全性分析。在第5节中描述了未来的工作和一些结论。

相关工作

采用两个重要的技术来设计我们的方案：（k，n）门限方案和GSBTC。前者允许将一个秘密图像分解成n个阴影图像，仅需要k个阴影来构造原始秘密图像。后者可以将一个秘密的彩色图像压缩成更小的尺寸，并具有可接受的失真。换言之，通过采用(k，n)阈值方案和GSBTC，可以克服数据传输过程中的潜在损耗，并且可以成功地减小阴影大小。为了给出所提出的方案的背景知识，这些技术在以下各节中说明

基于多项式插值的Shamir（k，n）门限方案

1979，Shamir提出了一种基于多项式插值的（k，n）门限方案。他的方案假定数据D被分成n个片段D1，D2，.…D n，并且仅需要任何D的k个部分，其中$k \leq n$，才能重建原始秘密数据D。因此，如果仅接收（k - 1）或小于（k -1）个片段，则仍然不能显示秘密数据D。

假设秘密数据D是一个数字。在Shamir的方案中，素数g是随机选择的，K - 1的多项式分担函数是在等式（1）中被划分为N个阴影。

$f(x) = (a_0 + a_1x + ……+a_{k-1}x_{k-1})\%g$

其中a₁，a₂，……a_{k - 1}都是随机数，并且a₀=D。i＝1～n的每个D_i可由方程导出。

$D_i = f(i)$

其中i＝1 -n，并且每一个D1，D2，。…Dn被视为阴影。为了获得秘密数据D，D_i的任何k个或更多阴影可以重构f（x）。多项式函数f(x)的所有系数可由拉格朗日插值公式导出，并可计算秘密数据D=a0=f(0)。

本文提出的秘密彩色图像共享方案基于Shamir(k，n)阈值方案，使得秘密图像D被划分为n个阴影(D1，D2，.…，Dn）然而，在所提出的方案中，每份的大小随着分享数量的增加而减少。

一个单位图BTC的渐进搜索算法

在采用Shamir（k，n）阈值方案将一个秘密图像分割成若干个阴影以克服数据传输过程中可能出现的任何损失之前，我们需要解决另一个问题，即如何减小原始彩色图像的大小，从而减小阴影大小。Chang和Wu设计的一个单位图BTC（GSBTC）的渐进搜索算法是我们的解决方案。块截断编码（BTC）变体GSBTC是一种简单而简单的彩色图像压缩算法。

在传统BTC中，图像首先被分成几个非重叠的方块，每个块可以是4×4、8×8等。然后计算每个块的平均像素值$x$。一般来说，$\bar{x}$是量化阈值。在块中，将每个像素值$X_i$与$\bar{x}$进行比较，从而生成由两个组组成的位图。如果$\bar{x}<X_i$，则位图中的相应位属于组-1，表示为“1”；否则，该位属于组-0，表示为“0”。虽然BTC被设计为压缩灰度图像而不是彩色图像，但同样的过程可以应用于彩色图像。不幸的是，压缩比不是。当使用BTC压缩彩色图像时，也是如此，因为彩色图像由三个平面R、G和B组成，并且当使用BTC时，这三个平面形成三个位图。

为了提高彩色图像中的BTC压缩比，通常的方法是生成一个公共位图，该位图使三个单独的位图的失真最小。然而，设计一个生成一个公共位图的算法是一个很难的问题。Chang和Wu的GSBTC算法生成一个等价的公共位图，该位图在保持低计算复杂度的同时，提供解压缩图像的可接受的图像质量。在本文中，我们使用GSBTC对秘密彩色图像进行压缩，然后给出一个秘密图像。有损秘密彩色图像共享方案。为了更好地解释我们提出的方案，我们首先在以下段落中详细介绍Chang和Wu的GSBTC算法。